设X1，X2，…，X10是来自总体N(μ，1)的一个简单随机样本，记求： (Ⅰ)分布，并求P{Z＞0)； (Ⅱ)D(S12＋S22)．

admin2019-01-24 35

问题设X₁，X₂，…，X₁₀是来自总体N(μ，1)的一个简单随机样本，记

求：
(Ⅰ)

分布，并求P{Z＞0)；
(Ⅱ)D(S₁²＋S₂²)．

选项

答案(Ⅰ)由题知X_i(i＝1，2，…，10)独立同分布且服从N(μ，1)，则[*]，且Y₁，Y₂独立，故[*]．进一步有 [*] 又S₂²～x²(5)，S₂²与Y₁，Y₂均独立，故 [*] 由t分布对称性知[*]． (Ⅱ)[*] 又S₁²，S₂²相互独立，故S₁²＋S₂²～x²(9)，则D(S₁²＋S₂²)＝2×9＝18．

解析

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考研数学一

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设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
若λ1，λ2是矩阵A不同的特征值，α1是对应于λ1的特征向量，则α1不是λ2的特征向量．
作自变量与因变量变换：u＝x＋y，v＝x—y，w＝xy—z，变换方程为w关于u，v的偏导数满足的方程，其中z对x，y有连续的二阶偏导数．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；
设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=dxdy，其中Dr：r2≤x2＋y2≤1．
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2。求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；
微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为________．
设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．设Ω为均匀的几何体，求该几何体的质心．
设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)在x=0处可导，则()．

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下面关于模式分解的说法，错误的是()。
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打开OutlookExpress，接收来自bigblue_beijing@yahoo．com的邮件，并回复该邮件，正为：信已收到，祝好!。
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