试证：其中L是围成区域D的闭曲线．表示函数f(x，y)在曲线L上的点M(x，y)处沿L的外法线方向n的方向导数．

admin2020-05-02 45

问题试证：

其中L是围成区域D的闭曲线．

表示函数f(x，y)在曲线L上的点M(x，y)处沿L的外法线方向n的方向导数．

选项

答案由于 [*] 令[*]取曲线L的方向为区域D的边界的正向，则由格林公式，有 [*] 如图2—6—64所示，设L上点M(x，y)处的切向量t与x轴及y轴正向的夹角分别为α和β，法线方向n与x轴及y轴正向的夹角分别为θ和φ，则 dx=cosα／ds=－cosφds，dy=cosβds=cosθds [*] 所以 [*] 即 [*]

解析

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考研数学一

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