设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y1=(1一x+x2)ex与y2=x2ex，则该微分方程为________．

admin2018-09-20 114

问题设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y₁*=(1一x+x²)e^x与y₂*=x²e^x，则该微分方程为________．

选项

答案y"一2y’+y=2e^x

解析 y=y₁*—y₂*=(1一x+x²)e^x一x²e^x=(1一x)e^x=e^x—xe^x为对应的二阶常系数线性齐次微分方程的一个解．由二阶常系数线性齐次微分方程的特解与对应的特征根的关系，推知r=1为该二阶常系数线性齐次微分方程对应的特征方程的二重根，于是特征方程为
(r一1)²=r²—2r+1=0，
对应的齐次微分方程为
y"一2y’+y=0．
由y₂*=x²e^x知，此非齐次微分方程的形式为
y"一2y’+y=Ae^x，
其中常数A待定，以y₂*=x²e^x代入，得
x²e^x+4xe^x+2e^x一2(x²e^x+2xe^x)+x²e^x=Ae^x，所以A=2．答案即为所求．

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考研数学三

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考研数学三

求函数F(x)=(0≤x≤1)的凹凸区间．

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时．求正交矩阵Q，使Q-1AQ=A．

设g(x)在[a，b]连续，f(x)在[a，b]二阶可导，f(a)=f(b)=0，且对(a≤x≤b)满足f’’(x)+g(x)f’(x)-f(x)=0．求证：当x∈[a，b]时f(x)≡0．

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

用泰勒公式求下列极限：

设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

求极限

假设随机变量X服从[—1，1]上的均匀分布，a是区间[—1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=________时，随机变量X与Y不相关。

已知=x+2y+3，u（0，0）=1，求u（x，y）及u（x，y）的极值，并问此极值是极大值还是极小值？说明理由。

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新生儿脐炎常见的病原菌是(　　　)

哪种唇色多见于血瘀证

下列各项，不是胎儿生长受限的中医证型是()

A．癫病痰气郁结证B．癫病心脾两虚证C．狂病痰火扰神证D．狂病痰热瘀结证E．狂病火盛阴伤证

招标采购的实施方式有()。

甲股份有限公司2014年度发生的下列交易或事项中．不需要采用追溯调整法或追溯重述法进行会计处理的有()。

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表达式a+=a一=a：9的值是()。

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