设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y1=(1一x+x2)ex与y2=x2ex，则该微分方程为________．

admin2018-09-20 115

问题设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y₁*=(1一x+x²)e^x与y₂*=x²e^x，则该微分方程为________．

选项

答案y"一2y’+y=2e^x

解析 y=y₁*—y₂*=(1一x+x²)e^x一x²e^x=(1一x)e^x=e^x—xe^x为对应的二阶常系数线性齐次微分方程的一个解．由二阶常系数线性齐次微分方程的特解与对应的特征根的关系，推知r=1为该二阶常系数线性齐次微分方程对应的特征方程的二重根，于是特征方程为
(r一1)²=r²—2r+1=0，
对应的齐次微分方程为
y"一2y’+y=0．
由y₂*=x²e^x知，此非齐次微分方程的形式为
y"一2y’+y=Ae^x，
其中常数A待定，以y₂*=x²e^x代入，得
x²e^x+4xe^x+2e^x一2(x²e^x+2xe^x)+x²e^x=Ae^x，所以A=2．答案即为所求．

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考研数学三

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设y"前的系数为1的某二阶常系数线性非齐次微分方程的两个特解分别为y1=(1一x+x2)ex与y2=x2ex，则该微分方程为________．

考研数学三

设C1和C2是两个任意常数，则函数y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程()的通解．

计算下列二重积分：(Ⅰ)｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}；(Ⅱ)｜sin(x-y)｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤y≤2π}

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

函数F(x)=，则F(x)

设平均收益函数和总成本函数分别为AR=a-bQ，C=-7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

用泰勒公式求下列极限：

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

1极限式中含幂指函数(l+xlnx)，首先用换底法将其化为以e为底的指数函数．

在Excel中，当插入行或列时，后面的行或列自动移动的方向是向_______。

凝血因子Ⅻa可直接激活

Krukenberg富的原发灶最可能为

具有旋光性的苷元有

患者，女，34岁，症见咳嗽气粗，痰多黄稠，烦热口干，舌红，苔黄腻，脉滑数，辨证属于()。

弹性系数分析法包括(　　)。

金融租赁业务为企业提供以“融物”代替“融资”的服务，在租赁期内，承租人对租赁的设备()。

会计档案的整理，应由本单位的档案机构负责办理。()

下列各项中，不属于听证范围的是：

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