证明

admin2018-11-23 57

问题证明

选项

答案把D_n＝(a＋b)D_n-1－abD_n-2改写为D_n－bD_n-1＝a(D_n-1－b_n-2)，则{D_n-1－bD_n-2}是公比为a的等比数列． D₂－bD₁＝a²，得D_n－bD_n-1＝aⁿ，于是得到一个更加简单的递推公式： D_n＝bD_n-1＋aⁿ， (1) 当a＝b时，则D_n＝aD_n-1＋aⁿ，得D＝(n＋1)aⁿ．当a≠b时，和(1)对称地有D＝aD_n-1＋bⁿ， (2) a(1)－b(2)，得(a－b)D_n＝aⁿ⁺¹－bⁿ⁺¹， D_n＝[*]．

解析

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考研数学一

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