为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井1：3(如图3—5所示)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提

admin2016-04-08 73

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井1：3(如图3—5所示)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功?(说明：①1N×1 m=1J，m，N，s，J分别表示米，牛，秒，焦．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

选项

答案作x轴如图3—13所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需作功记为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400N，缆绳的重力50(30一x)N，污泥的重力[*]，即[*] [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设曲线f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c都通过点(一1，0)，且在点(一1，0)有公切线，则a=___，b=_，c=___．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内可微，又对于(a，b)内的x，有g’(x)≠0，则在(a，b)内存在一个ξ，使

设f(x)二阶可导，且f″(x)≥0，u(t)为任一连续函数；a＞0，求证：

求微分方程满足y｜x=1=1的特解．

已知y(x)=(2x)2n(｜x｜＜1)，求：y(0)，y’(0)，并证明：(1-x2)y”-xy’=4；

求常数项级数的和：

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向光滑曲线，其起点为点(a，b)，终点为点(c，d)，记证明：曲线积分I与路径L无关；

设f′(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜bf(b).证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________。

阅读《短歌行》中的一段，然后回答问题。月明星稀，乌鹊南飞。绕树三匝，何枝可依?山不厌高，水不厌深。周公吐哺，天下归心。由此可见，全诗表达了曹操怎样的思想感情?

通常所说的颞下颁"关节强直"指的不是

A．串油粉碎法B．串料粉碎法C．水飞粉碎法D．加液研磨法E．超微粉碎法朱砂粉碎宜采用

模板、支架和拱架的设计中应根据()等因素设置施工预拱度。

在合同的履行中，先履行债务的当事人，在下列哪种情形下不可以终止先履行债务的义务()

绩效考评方法的对比分析可以从()等方面进行。

2016年年末，纳入统计范围的全国各类文化(文物)单位31.06万个，比上年年末增加1.15万个；从业人员234.81万人，同比增加2.34％，其中，各级文化文物部门所属单位66029个，增加319个；从业人员66.10万人，增加1.56万人。年末全国共

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内可微，又对于(a，b)内的x，有g’(x)≠0，则在(a，b)内存在一个ξ，使

设f(x)二阶可导，且f″(x)≥0，u(t)为任一连续函数；a＞0，求证：

求微分方程满足y｜x=1=1的特解．

已知y(x)=(2x)2n(｜x｜＜1)，求：y(0)，y’(0)，并证明：(1-x2)y”-xy’=4；

求常数项级数的和：

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向光滑曲线，其起点为点(a，b)，终点为点(c，d)，记证明：曲线积分I与路径L无关；

设f′(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜bf(b).证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________。

阅读《短歌行》中的一段，然后回答问题。月明星稀，乌鹊南飞。绕树三匝，何枝可依?山不厌高，水不厌深。周公吐哺，天下归心。由此可见，全诗表达了曹操怎样的思想感情?

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A．串油粉碎法B．串料粉碎法C．水飞粉碎法D．加液研磨法E．超微粉碎法朱砂粉碎宜采用

模板、支架和拱架的设计中应根据()等因素设置施工预拱度。

在合同的履行中，先履行债务的当事人，在下列哪种情形下不可以终止先履行债务的义务()

绩效考评方法的对比分析可以从()等方面进行。

2016年年末，纳入统计范围的全国各类文化(文物)单位31.06万个，比上年年末增加1.15万个；从业人员234.81万人，同比增加2.34％，其中，各级文化文物部门所属单位66029个，增加319个；从业人员66.10万人，增加1.56万人。年末全国共

设曲线f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c都通过点(一1，0)，且在点(一1，0)有公切线，则a=___，b=_，c=___．