设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M ｜x—y｜k．证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；

admin2017-08-31 38

问题设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M ｜x—y｜^k．
证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；

选项

答案对任意的x₀∈[a，b]，由已知条件得0≤｜f(x)一f(x₀)｜≤M ｜x一x₀｜^k，[*]f(x)=f(x₀)，再由x₀的任意性得f(x)在[a，b]上连续．

解析

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考研数学一

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