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admin2018-05-21 39

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考研数学一

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设函数y=f(x)在[a，b]上(a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3—6所示)绕)，轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．
设z=。
设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于()
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．(1)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．(2)证明当t＞0时，F(t)＞G(t)．
设F(x，Y，z)=x2+y2+z2一2x+2y一4z一10(1)求方程F(x，y，z)=0在哪些点的邻域内可唯一确定单值且有连续编导数的隐函数z=f(x，y)；(2)求F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的数值．
设f(t)在[0，+∞)上连续，Ω(t)={x2+y2+z2≤t2，z≥0)，S(t)是Ω(t)的表面，D(t)是Ω(t)在xOy平面的投影区域，L(t)是D(t)的边界曲线，当t∈(0，+∞)时，恒有求f(t)．
设已知方程组Ax=0的解空间的维数为2，求c的值，并求出方程组Ax=0的通解．
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y＝f(χ)，求证：χ＝0是y＝f(χ)的极大值点．(Ⅱ)设F(χ，y)在(χ0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(χ0，y0)＝F′χ(χ0，y0)＝0，F′y(χ0，y0)＞0，F〞χχ(χ0，y0)＜0
已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；
设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．证明：存在；

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