二元函数z=x3一y3+3x2+3y2一9x的极小值点为 ( )

admin2019-01-29 12

问题二元函数z=x³一y³+3x²+3y²一9x的极小值点为 ( )

选项 A、(1，0)
B、(1，2)
C、(一3，0)
D、(一3，2)

答案A

解析因z=x³一y³+3x²+3y²一9x，于是

得驻点(－3，0)，(－3，2)，(1，0)，(1，2)．
对于点(一3，0)，A=一18+6=一12，B=0，C=6，B²一AC=72＞0，故此点不是极值点．
对于点(－3，2)，A=一12，B=0，C=一12+6=一6，B²一AC=一72＜0，故此点为极大值点．
对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B²一AC=一72＜0，故此点为极小值点．
对于点(1，2)，A=12，B=0，C=一6，B²一AC=72＞0，故此点不是极值点．

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