2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T，(1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，l，6，10)T用α1,α2,α3,α4

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T，(1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，l，6，10)T用α1,α2,α3,α4

admin2016-01-11  48
问题 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T，(1)p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，l，6，10)T用α1,α2,α3,α4
选项
答案[*] (2)p=2时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关，其秩为3，并且α1,α2,α3(或α1,α3,α4)为其—个极大线性无关组．
解析 本题综合考查向量组的极大线性无关组和秩的求法，解题时常将向量组转化为矩阵，再作初等行变换解答．要求考生掌握向量组线性相关性、向量线性表示，向量组极大线性无关组和秩的概念．
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考研数学二

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