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设A是n阶正定矩阵,α1,α2,…,αm是n维非零列向量,且Aαj=0(i≠j),证明α1,α2,…,αm线性无关.
设A是n阶正定矩阵,α1,α2,…,αm是n维非零列向量,且Aαj=0(i≠j),证明α1,α2,…,αm线性无关.
admin
2016-10-26
71
问题
设A是n阶正定矩阵,α
1
,α
2
,…,α
m
是n维非零列向量,且
Aα
j
=0(i≠j),证明α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关.
选项
答案
如k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0,两边左乘[*]A,有 k
1
[*]Aα
m
=0. 由于A正定,[*]Aα
j
=0(j≠1),得k
1
=0.类似可证k
2
=k
3
=…=k
m
=0,即α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2hu4777K
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考研数学一
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