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设曲线的方程为x=a.cost，y=asint，z=kt，其中0≤t≤2π，其线密度为ρ(x，y，z)=x2+y2+z2，则该曲线关于z轴的转动惯量Iz=______．
设曲线的方程为x=a.cost，y=asint，z=kt，其中0≤t≤2π，其线密度为ρ(x，y，z)=x2+y2+z2，则该曲线关于z轴的转动惯量Iz=______．
admin
2017-10-25
84
问题
设曲线的方程为x=a.cost，y=asint，z=kt，其中0≤t≤2π，其线密度为ρ(x，y，z)=x
2
+y
2
+z
2
，则该曲线关于z轴的转动惯量I
z
=______．
选项
答案
[*]πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)[*]
解析
令所设曲线为Γ，则Γ：x=acost，y=asint，z=kt(0≤t≤2π)，且Γ关于z轴的转动惯量I
z
为
I
z
=∫
Γ
(x
2
+y
2
).ρ(x，y，z)ds
=∫
Γ
(x
2
+y
2
).(x
2
+y
2
+z
2
).ds
=∫
0
2π
a
2
(a
2
+k
2
t
2
)
=
πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)
故应填
πa
2
(3a
2
+4π
2
k
2
)
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1jr4777K
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考研数学一
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