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  3. 求下列微分方程的通解： y"－3y’=2－6x；

求下列微分方程的通解： y"－3y’=2－6x；

admin2019-02-20  32
问题 求下列微分方程的通解：
y"－3y’=2－6x；
选项
答案先求对应齐次微分方程的通解，因其特征方程为λ2－3λ=λ(λ－3)=0，故通解为 [*] 再求非齐次微分方程的特解，由于其自由项为一次多项式，而且0是特征方程的单根，所以特解应具形式y*(x)=x(Ax+B)，代入原方程，得 [y*(x)]"－3[y*(x)]’=2A－3(2Ax+B)=－6Ax+2A－3B=2－6x． 比较方程两端的系数，得[*]解得A=1，B=0，即特解为y*(x)=x2．从而，原方程的通解为 y(x)=x+C1+C2e3x，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学三

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