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  3. 下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是：

下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是：

admin2017-06-16  1
问题 下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是：
选项 A、(3，－1)
B、(3，1)
C、(1，1)
D、(一1，一1)
答案A
解析 由方程组得，f的稳定点为：P0(－1，－1)、P1(一1，1)、P2(3，1)、P3(3，1)。
而由A=fxx’’=6x-6，B=fxy’’=0，C=fyy’’=－6y可得：
在P0(－1，－1)处，由A=－12＜0，B=0，C=6，AC—B2=－72＜0可得，f不能取得极值；
在P1(－1，1)处，由A=－12＜0，B=0，C=－6，AC－B2=72＞0可得，f取得极大值；
在P2(3，－1)处，由A=12＞0，B=0，C=6，AC—B2=－72＜0可得，f取得极小值；
在P3(3，1)处，由A=12＞0，B=0，C=－6，AC—B2=72＞0可得，f不能取得极值。
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