设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧，计算曲面积分

admin2021-01-15 12

问题设∑为曲面z=x²+y²(z≤1)的上侧，计算曲面积分

选项

答案【分析与求解一】直接化为二重积分，投影到xy平面上，∑在xy平面上投影区域D：x²+y²≤1(z=0)，由z=x²+y²得[*] 代公式得[*] 【分析与求解二】用高斯公式．∑不封闭，添加辅助面∑₁：z=1(x²+y²≤1)，法向量朝下．∑与∑₁围成区域Ω，边界取内法向． [*] 先求辅面∑₁上的积分，由于∑₁垂直yz平面与zx平面，又∑₁，上z=1，于是 [*]

解析

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