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设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧,计算曲面积分
设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧,计算曲面积分
admin
2021-01-15
12
问题
设∑为曲面z=x
2
+y
2
(z≤1)的上侧,计算曲面积分
选项
答案
【分析与求解一】 直接化为二重积分,投影到xy平面上,∑在xy平面上投影区域D:x
2
+y
2
≤1(z=0),由z=x
2
+y
2
得[*] 代公式得[*] 【分析与求解二】 用高斯公式.∑不封闭,添加辅助面∑
1
:z=1(x
2
+y
2
≤1),法向量朝下.∑与∑
1
围成区域Ω,边界取内法向. [*] 先求辅面∑
1
上的积分,由于∑
1
垂直yz平面与zx平面,又∑
1
,上z=1,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/16q4777K
0
考研数学一
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