设f(x)=x2(0＜x＜1)，而S(x)=bnsinπx，x∈(-∞，+∞)，其中bn=( )

admin2016-07-22 10

问题设f(x)=x²(0＜x＜1)，而S(x)=

b_nsinπx，x∈(-∞，+∞)，其中b_n=

( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由

f(x)sinnπxdx(n=，2，…)表达式可知，b_n是将f(x)进行奇延拓后的函数按周期为2展开的傅里叶系数，S(x)是其相应的傅里叶级数的和函数，将f(x)进行周期为2的奇延拓得F(x)，S(x)为F(x)的傅里叶级数的和函数．
因x=

处F(x)连续，故由狄利克雷定理可知

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考研数学一

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