2. 考研
  3. 在曲线y＝(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，出该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．

在曲线y＝(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，出该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．

admin2021-08-31  45
问题 在曲线y＝(x－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，出该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为(          )．
选项 A、π／5
B、2π／3
C、8π／15
D、13π／15
答案D
解析 过曲线y＝(x－1)2上点(2，1)的法线方程为y＝－1／2x＋2，该法线与x轴的交点为(4，0)，则由该法线，x轴及该曲线所围成的区域D绕x轴旋转一周所得的几何体的体积为V＝π∫12(x－1)4dx＋π∫24(－1／2x＋2)2dx＝π／5＋2π／3＝13π／15，选D．
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考研数学一

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