设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

admin2016-10-13 93

问题设向量组(I)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(I)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅一α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅一α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅一α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

考研数学一

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

用集合运算律证明：

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(xo，yo)处连续；②f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(xo，yo)处可微；④f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点Po沿Γ的切线

f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)-2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0.

双性化教育

患者，男，17岁。近半月出现尿少、全身水肿。尿蛋白定量8g/d。血浆白蛋白18g/L。尿沉渣镜检红细胞4～5/HP，有透明管型，偶见颗粒管型。血色素正常。血肌酐正常，血尿素氮10．5mmol/L。最可能的诊断为

在长期的医疗活动中形成发展属反映社会对医学的需求属

如图7－70所示电路，Q1、Q0的原始状态为11，当输入两个脉冲后的新状态为()。

风险评价的具体表现为(　　)。

下列施工人员意外伤害保险期限的说法，正确的是()。

[2016年·吉林·简答]简述影响遗忘进程的因素。

数据库管理系统提供了数据定义语言(DDL)，用于定义各种数据库对象。数据定义语句经DDL编译器编译后，各种对象的描述信息存放在数据库的【1】中。

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){inti=0，a=0；while(i＜20){for(；；){if((i％5)==0)break；elsei-

AliceisMr.Liu’s.AlicewantsProf.Kingtogivehim.

设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

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设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

用集合运算律证明：

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(xo，yo)处连续；②f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(xo，yo)处可微；④f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

设Г：x＝x(t)，y＝y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(α，β)有连续的导数且xˊ2(t)＋yˊ2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若Po∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点Po沿Γ的切线

f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)-2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0.

双性化教育

患者，男，17岁。近半月出现尿少、全身水肿。尿蛋白定量8g/d。血浆白蛋白18g/L。尿沉渣镜检红细胞4～5/HP，有透明管型，偶见颗粒管型。血色素正常。血肌酐正常，血尿素氮10．5mmol/L。最可能的诊断为

在长期的医疗活动中形成发展属反映社会对医学的需求属

如图7－70所示电路，Q1、Q0的原始状态为11，当输入两个脉冲后的新状态为()。

风险评价的具体表现为( )。

下列施工人员意外伤害保险期限的说法，正确的是()。

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数据库管理系统提供了数据定义语言(DDL)，用于定义各种数据库对象。数据定义语句经DDL编译器编译后，各种对象的描述信息存放在数据库的【1】中。

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){inti=0，a=0；while(i＜20){for(；；){if((i％5)==0)break；elsei-

AliceisMr.Liu’s______.AlicewantsProf.Kingtogivehim______.

风险评价的具体表现为(　　)。

AliceisMr.Liu’s.AlicewantsProf.Kingtogivehim.