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  3. 设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X＋Y＞1)等于( )．

设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X＋Y＞1)等于( )．

admin2021-09-16  5
问题 设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X＋Y＞1)等于(          )．
选项 A、1－1／2e
B、1－e
C、e
D、2e
答案A
解析 由X～U(0，2)，Y～E(1)得fX(x)＝fY(y)＝
再由X，Y相互独立得(X，Y)的联合密度函数为
f(x，y)＝
则P(X＋Y＞1)＝1－P(X＋Y≤1)＝1－e－y／2dxdy．
＝1－(1／2)∫01dx∫01－xe－ydy＝1－(1／2)∫01(1－ex－1)dx
＝1－(1－1＋e－1)／2＝1－1／2e，选A．
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考研数学一

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