已知p=是矩阵A=的一个特征向量。问A能不能相似对角化?并说明理由。

admin2019-01-19 49

问题已知p=

是矩阵A=

的一个特征向量。
问A能不能相似对角化?并说明理由。

选项

答案A的特征多项式 |A一λE|=[*]=一(λ+1)³，得A的特征值为λ=一1(三重)。若A能相似对角化，则特征值λ=一l有三个线性无关的特征向量，而 A+E=[*] 故r(A+E)=2，所以齐次线性方程组(A+E)x=0的基础解系只有一个解向量，A不能相似对角化。

解析

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考研数学三

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