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admin
2011-10-28
73
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考研数学二
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设A是三阶矩阵,a1,a2,a3为三维列向量且a1≠0,若Aa1=a1,Aa1=a1+a2,Aa3=a2+a3.(Ⅰ)证明:向量组a1,a2,a3线性无关.(Ⅱ)证明:A不可相似对角化.
求由方程2χ2+2y2+z2+8χz-z+8=0所确定的函数z(χ,y)的极值,并指出是极大值还是极小值.
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设随机变量X的分布律为P{X=k)=p(1-p)k-1(k=1,2,…),Y在1~k之间等可能取值,求P{Y=3).
设α1,α2,α3,α4为四维列向量组,且α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2+2α3.已知方程组[α1一α2,α2+α3,一α1+α2+α3]X=α4有无穷多解.(1)求a的值;(2)用基础解系表示该方程组的通解.
设n元线性方程组Ax=b,其中(1)证明行列式|A|=(n+1)an.(2)当a为何值时,该方程组有唯一解?求x1.(3)当a为何值时,该方程组有无穷多解?求通解.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组AX=0的通解.
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对任意x恒有f(x+1)=2f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x(1-x2),求f(x)在[-1,0]与[1,2]上的表达式。
将其余各列都加到第一列,得:[*]
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