设有三元方程xy－zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

admin2020-05-02 39

问题设有三元方程xy－zlny+e^xz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(z，y)
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y)
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)

答案D

解析令F(x，y，z)=xy－zlny+e^xz－1，则
F_x=y+ze^xz，

F_x=－lny+xe^xz
且F_x(0，1，1)=2，F_y(0，1，1)=－1，F_z(0，1，1)=0，由此方程xy－zlny+e^xz=1在点(0，1，1)

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考研数学一

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