用定积分表示曲线(χ2＋y2)2＝χ2－y2所围成的平面区域的面积A为( )

admin2016-03-16 81

问题用定积分表示曲线(χ²＋y²)²＝χ²－y²所围成的平面区域的面积A为( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析令χ＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入(χ²＋y²)²＝χ²－y²可得ρ²＝cos2θ，再根据对称性，只需计算第一象限部分，即
0＜θ＜

cos2θdθ
从而A＝2

cos2θdθ

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