3+32+33+…+3k，k为多少时，和能够被6整除?

admin2021-10-18 57

问题 3+3²+3³+…+3^k，k为多少时，和能够被6整除?

选项 A、正奇数
B、正偶数
C、完全平方数
D、负数
E、自然数

答案B

解析这道题目乍看起来是等比数列题，但是题目中并不是问和为多少，而是问k为多少时，和能够被6整除。我们在第一章中已经讨论过被6整除的数的特征：即只要看这个数是否能够被2和3整除。
数列的每一项都是3的倍数，那么数列和当然能够被3整除；3的任何次自然数幂都是奇数，因此3+3²+3³+…+3^k每一项都是奇数，偶数个奇数相加就能够被2整除，所以k为大于0的偶数时，上面的和就能够被6整除。选择B。

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