求下列极限：

admin2019-02-20 89

问题求下列极限：

选项

答案属∞·0型．化为[*]型或[*]型后再直接用洛必达法则求极限都不方便，应先作恒等变形再求解．方法1 [*] 方法2 [*]

解析

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考研数学三

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设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．
设u=f(x，y)为可微函数．(1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．(2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．
已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．
假设随机变量X和Y的联合密度为f(x，y)=(1)试确定常数c；(2)试求随机变量X和Y的概率密度f1(x)和f2(y)；(3)试求随机变量Y关于X和X关于Y的条件概率密度f2｜1(y｜x)和f1｜2(x｜y)．
已知四阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为（）
已知随机变量Xn(n=1，2，…)相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有=()(结果用标准正态分布函数φ(x)表示)
设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对应价格P的弹性Ep=0．2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．
设f(x)在x=a可导，且f(a)=1，f’(a)=3，求数列极限
设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为χ，y(千只)，其利润函数为π＝－χ2－4y2＋8χ＋24y－15，如果现有原料15000公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料2000公斤，求1)使利润最大的产量χ，y和最大利润；2)如
设f’(0)=1，且f(0)=0，求极限．

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