2. 考研
  3. 设矩阵B=已知矩阵A相似与矩阵B，则r(A一2E)+r(A—E)=( )。

设矩阵B=已知矩阵A相似与矩阵B，则r(A一2E)+r(A—E)=( )。

admin2022-06-15  4
问题 设矩阵B=已知矩阵A相似与矩阵B，则r(A一2E)+r(A—E)=(    )。
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
答案C
解析 因为矩阵A相似与矩阵B，所以存在可逆矩阵P，使得
  B=P-1AP，从而B一2E=P-1(A一2E)P，B—E=P-1(A—E)P
  即B一2E与A一2E相似，B—E与A—E相似，
  由于相似矩阵具有相同的秩，

  即r(A一2E)+r(A—E)=4
  故本题应选择C。
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经济类联考综合能力

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