设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

admin2016-03-16 50

问题设实二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=2y₁²一y₂²—y₃²，又设α=(1，1，1)^T满足A^*α=α，求A。

选项

答案由于f=x^TAx经过正交变换化为标准形f=2y₁²一y₂²一y₃²，可知A的特征值为2，—1，一1。又由于A^*α=α，等式两边同时左乘A可得｜A｜α=Aα，其中｜A｜=2，可知α即为矩阵A属于特征值2的特征向量。由于A为实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量正交，可知属于特征值一1的特征向量满足x₁+x₂+x₃=0，解得基础解系为β₁=(1，一1，0)^T，β₂=(1，0，一1)^T。可知β₁，β₂即为属于特征值一1的两个线性无关的特征向量。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/M7U4777K

考研数学三

相关试题推荐

1927年，轰轰烈烈的大革命虽然失败了，但它仍然具有深远的意义，并留给中国共产党人深刻的经验教训，主要有
中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平4月8日给武汉市东湖新城社区全体社区工作者回信，再次肯定城乡广大社区工作者在疫情防控斗争中发挥的重要作用，向他们致以诚挚的慰问，并勉励他们为彻底打赢疫情防控人民战争、总体战、阻击战再立新功。　　习近平在回信中说
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
画出积分区域，并计算下列二重积分：
已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．
设半径为r的球的球心在半径为a的定球面上，试求r的值，使得半径为r的球的表面位于定球内部的那一部分的面积取最大值．
求下列极限．
没数列{xn}满足o＜x＜1＜π，xn+1=sinxn(n=l，2，…).计算
设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(μ，σ2)的随机样本，用2X2－X1，及X1作总体参数μ为估计算时，最有效的是_______．
设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P｛X＞uα｝＝α，若P｛｜x｜＜x｝＝α，则x等于()．

随机试题

社会工作者小文在某地看守所为涉罪青少年开展“以守望阳光”为主题的小组工作，旨在引导涉罪青少年改变非理性信念，促进司法系统与社会工作专业的合作，共同为青少年提供服务，小文邀请看守所管教人员参与到该小组方案设计、组员招募、过程实施等环节中，使看守所管教人员成为
下列曲线中有渐近线的是()．　
运输者、仓储者对产品质量负有责任的，产品制造者、销售者()要求赔偿损失。
18K金的含金量为
【背景资料】某城市高架桥工程，桥梁下部结构为∮1．2m×2根钻孔桩上接承台、墩柱，上部结构为后张法预应力梁。(1)灌注水下混凝土时，对导管用气压法进行了试验，检测导管合格。立即开始灌注，在接近钢筋骨架时，为防止骨架上浮，决定加快浇筑速度，当混凝土上升到
发现纳税人存在骗取税款行为的，税务机关可追征纳税人所骗取的税款，其追征期限最长可延长至()。
在企业借款利息的支付方式中,会使企业所负担的实际利率高于名义利率的利息支付方式有()。
3，6，11，18，()，38。
谈谈你对赫尔巴特的教育思想的认识。
单向链表的每一个节点都有一个指向它的后续节点的指针link，现有节点p和q，节点q在节点p的前面，要删除节点p，正确的操作应该是

最新回复(0)

设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

考研数学三

1927年，轰轰烈烈的大革命虽然失败了，但它仍然具有深远的意义，并留给中国共产党人深刻的经验教训，主要有

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

画出积分区域，并计算下列二重积分：

已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．

设半径为r的球的球心在半径为a的定球面上，试求r的值，使得半径为r的球的表面位于定球内部的那一部分的面积取最大值．

求下列极限．

没数列{xn}满足o＜x＜1＜π，xn+1=sinxn(n=l，2，…).计算

设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(μ，σ2)的随机样本，用2X2－X1，及X1作总体参数μ为估计算时，最有效的是_______．

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P｛X＞uα｝＝α，若P｛｜x｜＜x｝＝α，则x等于()．

下列曲线中有渐近线的是()．

运输者、仓储者对产品质量负有责任的，产品制造者、销售者()要求赔偿损失。

18K金的含金量为

发现纳税人存在骗取税款行为的，税务机关可追征纳税人所骗取的税款，其追征期限最长可延长至()。

在企业借款利息的支付方式中,会使企业所负担的实际利率高于名义利率的利息支付方式有()。

3，6，11，18，()，38。

谈谈你对赫尔巴特的教育思想的认识。

单向链表的每一个节点都有一个指向它的后续节点的指针link，现有节点p和q，节点q在节点p的前面，要删除节点p，正确的操作应该是

下列曲线中有渐近线的是()．　