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  3. 设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

admin2016-10-26  102
问题 设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．
选项
答案[*]n维向量α恒有αTAα=0，那么令α1=(1，0，0，…，0)T，有 [*] 类似地，令αi=(0，0，…，0，1，0，…，0)T(第i个分量为1)，由[*]Aαi=aii=0 (i=1，2，…，n)． 令α12=(1，1，0，…，0)T，则有 [*] 故a12=0．类似可知aij=0(i，j=1，2，…，n)．所以 A=0．
解析
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考研数学一

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