2. 考研
  3. 设f(x2-1)=lnx2/(x2-2)，且f[φ(x)]=lnx，求∫φ(x)dx．

设f(x2-1)=lnx2/(x2-2)，且f[φ(x)]=lnx，求∫φ(x)dx．

admin2021-10-18  2
问题 设f(x2-1)=lnx2/(x2-2)，且f[φ(x)]=lnx，求∫φ(x)dx．
选项
答案由f(x2-1)=lnx2/(x2-2)=ln[(x2-1)+1]/[(x2-1)-1]，得f(x)=ln(x+1)/(x-1)，再由f[φ(x))]=ln[φ(x)+1]/[φ(x)-1]=lnx，得φ(x)=(x+1)/(x-1)，所以∫φ(x)dx=∫(x+1)/(x-1)dx=∫(1+2/x-1)dx=x+2ln｜x-1｜+C．
解析
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考研数学二

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