已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且知当x=一1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，试求f(x)的极小值，并求a、b、c的值．

admin2019-08-05 9

问题已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，且知当x=一1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，试求f(x)的极小值，并求a、b、c的值．

选项

答案f(x)=x³+ax²+bx+c，f^’(x)=3x²+2ax+b．又由已知条件得当x=一1时，函数取得极大值；x=3时，取得极小值，∴一1，3是方程f^’(x)=0的根，即一1，3是方程3x²+2ax＋+b=0的两根， ∴[*] ∴f^’(x)=3x²一6x－9，f(x)=x³一3x²一9x+c． ∵当x=一1时，函数取得极大值7，即f(一1)=7． ∴(一1)³一3×(一1)²一9×(一1)+c=7，∴c=2． ∴f(x)的极小值为f(3)=3³一3×3²一9×3+2=一25．

解析

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