2. 考研
  3. 设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：(1)|A|；(2)An；(3)A-1．

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：(1)|A|；(2)An；(3)A-1．

admin2018-08-22  29
问题 设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：(1)|A|；(2)An；(3)A-1．
选项
答案(1) [*] (2) [*] 当k≥2时， (αβT)k=(αβT)(αβT)…(αβT)=α(βTα)(βTα)…(βTα)βT=O， 故An=E+nαβT． (3)A2=(E+αβT)(E+αβT)=E+2αβT+αβTαβT=E+2αβT=2E+2αβT-E=2A-E． 2A—A2=E，A(2E一A)=E， A-1=2E-A=E一αβT．
解析
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考研数学二

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