首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1，a2，…，at为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋a1，β＋a2，…，β＋at线性无关．
设a1，a2，…，at为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋a1，β＋a2，…，β＋at线性无关．
admin
2019-11-25
72
问题
设a
1
，a
2
，…，a
t
为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋a
1
，β＋a
2
，…，β＋a
t
线性无关．
选项
答案
方法一 由a
1
，a
2
，…，a
t
线性无关[*]β，a
1
，a
2
，…，a
t
线性无关， 令kβ＋k
1
(β＋a
1
)＋k
2
(β＋a
2
)＋…＋k
t
(β＋a
t
)＝0， 即(k＋k
1
＋…＋k
t
)β＋k
1
a
1
＋…＋k
t
a
t
＝0， ∵β，a
1
，a
2
，…，a
t
线性无关 ∴[*]＝k＝k
1
＝…＝k
t
＝0， ∴β，β＋a
1
，β＋a
2
，…，β＋a
t
线性无关 方法二 令kβ＋k
1
(β＋a
1
)＋k
2
(β＋a
2
)＋…＋k
t
(β＋a
t
)＝0， [*](k＋k
1
＋…＋k
t
)β＝－k
1
a
1
－…－k
t
a
t
[*](k＋k
1
＋…＋k
t
)Aβ＝－k
1
Aa
1
－…－k
t
Aa
t
＝0， ∵Aβ≠0，∴k＋k
1
＋…＋k
t
＝0，∴k
1
a
1
＋…＋k
t
a
t
＝0[*]k＝k
1
＝…＝k
t
＝0， 所以β，β＋a
1
，…，β＋a
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/29D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η，且η≠ξ，使得f"(η)=f(η)
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且|A|=a，|B|=b，C=，则|C|=_______．
n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()
设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设EX=μ，DX=σ2，试确定常数C，使一CS2的期望为μ2(其中，S2分别为样本X1，X2，…，Xn的均值和方差)．
①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)．②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A|B)≤r(A)+r(B)．
求极限
设函数f(χ)连续，且f(0)≠0，求极限＝_______．
设y(x)是方程y(4)－yˊˊ=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
随机试题
最早应用CT检查的部位是
（2019年泰安）义务教育阶段，对违反学校管理制度的学生，学校（）
IGBT是()的复合管。
关于法的历史类型的更替，下列表述中正确的有()。
违约行为包括()。
发生火灾时，干式自动喷水灭火系统的干式报警阀靠()开启。
如何表扬部下?
一罐橘子果酱，一罐桃子果酱，再加上一罐什么果酱，便可装成一箱?（）
因镇压葡月暴动而获得“葡月将军”称号的是()。
若A、B为两个n阶矩阵，且ABA=B－1，证明：秩(E－AB)+秩(E+AB)=n．
最新回复
(
0
)
