2. 考研
  3. 已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax—A2x，且向量组x，Ax，A2X线性无关． 记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求3阶矩阵B，使AP=PB．

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax—A2x，且向量组x，Ax，A2X线性无关． 记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求3阶矩阵B，使AP=PB．

admin2021-02-25  46
问题 已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax—A2x，且向量组x，Ax，A2X线性无关．
记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求3阶矩阵B，使AP=PB．
选项
答案因为x，Ax，A2X线性无关，所以R(P)=3，所以P可逆，从而可得B=P-1AP． 而AP=A(x，Ax，A2x)=(Ax，A2x，A3x)=(Ax，A2X，3Ax—A2x) [*] 所以B=P-1AP=P-1P[*]
解析
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考研数学二

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