设f(x)在[0，+∞)上连续，f′(x)为(0，+∞)内的单调减函数，f(0)=0，试讨论函数g(x)=在(0，+∞)内的增减性。

admin2019-06-10 1

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，f′(x)为(0，+∞)内的单调减函数，f(0)=0，试讨论函数g(x)=

在(0，+∞)内的增减性。

选项

答案g(x)=[*]。f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，根据拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(0，x)使得f(x)－f(0)=f′(ξ)x，因为f(0)=0，所以f(x)=f′(ξ)x，进而g′(x)=[*]。因为f′(x)为(0，+∞)上的单调减函数，故有f′(x)＜f′(ξ)，进而有g′(x)＜0，所以函数g(x)=[*]在(0，+∞)内单调递减。

解析

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