设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q= ，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．

admin2016-05-17 90

问题设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=

，
使得Q^TAQ=

，
又令B=A²+2E，求矩阵B．

选项

答案由Q^TAQ=[*] 得A的特征值为λ₁=2，λ₂=－1，λ₃=1，且λ₁=2对应的特征向量为ξ₁=[*] 由A^T=A得B^T=(A²+2E)^T=(A²)^T+2E=A²+2E=B，即B为实对称矩阵．显然B的特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=3，且B相应于特征值λ₁=6的特征向量为ξ₁=[*] 设B的相应于λ₂=λ₃=3的特征向量为ξ=[*] ，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以ξ₁^Tξ=0，即x₁+x₂+x₃=0，于是B的相应于特征值λ₂=λ₃=3的线性无关的 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nO34777K

考研数学二

相关试题推荐

求解定积分
设F(x,y)在(x0，y0)的某邻域内有二阶连续偏导数，且F(x0，y0)=0,F’x(x0，y0)=0,F"xx(x0，y0)＞0,F’y(x0，y0)＜0,则由方程F(x,y)=0在(x0，y0)的某邻域内确定的隐函数y=y(x)在x0处(
设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
(Ⅰ)设n维向量α1，α2，α3，α4线性无关．βi=αi+tα4(i=1，2，3)，证明：β1，β2，β3对任意t都线性无关；(Ⅱ)设n维向量α1，α2，α3，α4满足=0，βi=αi+iλiξ，i=1，2，3，4，问λi(i=1，2，3，4)
设曲线L：=1，其周长为a，则∮L(2xy+3x2+4y2)ds=________．
在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．
就k的不同取值的情况，确定方程内根的个数，并证明你的结论。
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
(2010年试题，15)求函数的单调区间与极值．
(2001年)已知α1，α2，α3，α4是线性方程组AX＝0的一个基础解系，若β1＝α1＋tα2，β2＝α2＋tα3，β3＝α3＋tα4，β4＝α4＋tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是AX＝0的一个基础解系．

随机试题

在稀酸溶液中，PH值增加时，溶液的酸性（）。
单向沟通和双向沟通进行比较表明()
根据胁肋胃脘胀痛，嗳气易怒，吞酸嘈杂，情绪抑郁，饮食减少，苔薄黄，脉弦等症，可考虑为
A．术后4～5天B．术后6～7天C．术后14天D．术后7～9天E．术后10～12天头、面、颈部手术拆线的时间是
按照征税对象划分税种体系，房产税、契税属于()。
光纤接入网，从系统分配上可分为()。
甲在购买期房时，开发商在广告中写明容积率不超过1.6，绿化率不低于40％，小区内有幼儿园一所，但合同中未包含相关条款。房屋建好后并未实现广告中承诺，甲要求开发商履行承诺。对此，说法正确的是()
联系的内容和形式多种多样，不同的联系在事物发展过程中的作用不同，其中决定着事物的基本性质和发展趋势的联系是事物的()
______isadocumentgeneratedbythecreatingWBSprocessthatsupporttheWBS，whichprovidesmoredetaileddescriptionsofth
Wheredoestheconversationmostprobablytakeplace?

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q= ， 使得QTAQ=， 又令B=A2+2E，求矩阵B．

考研数学二

求解定积分

设F(x,y)在(x0，y0)的某邻域内有二阶连续偏导数，且F(x0，y0)=0,F’x(x0，y0)=0,F"xx(x0，y0)＞0,F’y(x0，y0)＜0,则由方程F(x,y)=0在(x0，y0)的某邻域内确定的隐函数y=y(x)在x0处(

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

(Ⅰ)设n维向量α1，α2，α3，α4线性无关．βi=αi+tα4(i=1，2，3)，证明：β1，β2，β3对任意t都线性无关；(Ⅱ)设n维向量α1，α2，α3，α4满足=0，βi=αi+iλiξ，i=1，2，3，4，问λi(i=1，2，3，4)

设曲线L：=1，其周长为a，则∮L(2xy+3x2+4y2)ds=________．

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

就k的不同取值的情况，确定方程内根的个数，并证明你的结论。

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

(2010年试题，15)求函数的单调区间与极值．

(2001年)已知α1，α2，α3，α4是线性方程组AX＝0的一个基础解系，若β1＝α1＋tα2，β2＝α2＋tα3，β3＝α3＋tα4，β4＝α4＋tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是AX＝0的一个基础解系．

在稀酸溶液中，PH值增加时，溶液的酸性（）。

单向沟通和双向沟通进行比较表明()

根据胁肋胃脘胀痛，嗳气易怒，吞酸嘈杂，情绪抑郁，饮食减少，苔薄黄，脉弦等症，可考虑为

A．术后4～5天B．术后6～7天C．术后14天D．术后7～9天E．术后10～12天头、面、颈部手术拆线的时间是

按照征税对象划分税种体系，房产税、契税属于()。

光纤接入网，从系统分配上可分为()。

甲在购买期房时，开发商在广告中写明容积率不超过1.6，绿化率不低于40％，小区内有幼儿园一所，但合同中未包含相关条款。房屋建好后并未实现广告中承诺，甲要求开发商履行承诺。对此，说法正确的是()

联系的内容和形式多种多样，不同的联系在事物发展过程中的作用不同，其中决定着事物的基本性质和发展趋势的联系是事物的()

______isadocumentgeneratedbythecreatingWBSprocessthatsupporttheWBS，whichprovidesmoredetaileddescriptionsofth

Wheredoestheconversationmostprobablytakeplace?

设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q= ，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．