设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆．验证En+BA可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A；

admin2018-09-25 41

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知E_m+AB可逆．
验证E_n+BA可逆，且(E_n+BA)^－1=E_n－B(E_m+AB)^－1A；

选项

答案在不存在歧义的情况下，简化记号，省略E的下标m，n．因 (E+BA)[E－B(E+AB)^－1A] =E+BA－B(E+AB)^－1A－BAB(E+AB)^－1A =E+BA－B(E+AB)(E+AB)^－1A=E+BA－BA=E．故E+BA可逆，且(E+BA)^－1=E－B(E+AB)^－1A．

解析

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考研数学一

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若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．
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