2. 考研
  3. 设f(x)具有二阶导数，且fˊˊ(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续．证明：

设f(x)具有二阶导数，且fˊˊ(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续．证明：

admin2016-09-13  84
问题 设f(x)具有二阶导数，且fˊˊ(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续．证明：
选项
答案由泰勒公式 f(x)=f(x0)+fˊ(x0)(x－x0)+[*]fˊˊ(ξ)(x－x0)2 ≥f(x0)+fˊ(x0)(x－x0)，ξ介于x与x0之间． 以x=u(t)代入并两边对t从0到a积分，其中暂设a＞0，于是有 ∫0af[u(t)]dt≥af(x0)+fˊ(x0)[∫0au(t)dt－x0a]． 取x0=[*]∫0au(t)dt，于是得 ∫0af[u(t)]dt≥af[*] 即有 [*] 若a＜0，则有 ∫0af[u(t)]dt≤af(x0)+fˊ(x0)[∫0au(t)dt－x0a]． 仍取x0=[*]∫0au(t)dt，有 [*]∫0af[u(t)]dt≥f(x0)=[*]
解析
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考研数学三

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